Bộ đề số 1201 — Phương trình mặt cầu

Câu 1.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3;-1;2)$ và bán kính $R=5$.

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P):x+2y+2z-21=0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-4{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $M(3;0;5)$ thuộc $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại $M$.

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, một tia laser đi theo đường thẳng $\Delta$ qua $A(2;6;-1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(0;0;1)$. Tia này xuyên qua quả cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-3{)}^2+(z+1{)}^2=25$ tại hai điểm $M,N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 5.Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ (ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc) với $OA=2$, $OB=3$, $OC=6$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x-4y-6z+18=0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(3;3;-6)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 8.Mặt cầu có tâm $I(3;4;2)$ và bán kính $R=5$ có phương trình $(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2+(z-z_0{)}^2=k$. Ghi giá trị $k$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(2;5;-2)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S):(x-4{)}^2+(y-2{)}^2+(z-4{)}^2=25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(-1;9;3)$ theo $\vec{u}=(0;0;1)$ xuyên qua quả cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-3{)}^2=100$ tại hai điểm $M,N$. Tính độ dài dây cung $MN$.