Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 8 - 2026

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:

Câu 3.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(5;3;6)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-5;1;-5)$.

Câu 4.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y=3x$, trục $Ox$ và $x=1$ quay quanh $Ox$.

Câu 5.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X=4)=\frac{5}{10}$; $P(X=7)=\frac{2}{10}$; $P(X=7)=p$. Tìm $p$.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S):(x-3{)}^2+(y-4{)}^2+(z+1{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P):2x+y+2z+4=0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(1;1;0)$, bán kính $R_1=19$ và $(S_2)$ tâm $I_2(9;16;0)$, bán kính $R_2=2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 8.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(1;0;0)$ và $\overrightarrow{n_2}=(0;1;0)$.

Câu 9.Cho ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$. Tính ${\int }_0^3(2f(x)+5)dx$.

Câu 10.Tính tích phân $I={\int }_{-6}^{-2}|x+3|dx$.

Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(2;-3;2)$ và $B(0;-1;0)$.

Câu 12.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường thẳng $y=-x+2$.

Câu 13.Một mẫu kích thước $n=36$ cho trung bình mẫu $\bar{x}=80$, độ lệch chuẩn $\sigma =6$. Với mức tin cậy $99\%$ (tra bảng $z=2,576$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{ccccc}X& 0& 1& 2& 3\\ P& 0,1& 0,3& 0,4& 0,2\end{array}$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X\sim B(12,0,5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S):(x-2{)}^2+(y-2{)}^2+(z-2{)}^2=4$. Trạm thu đặt tại $A(8;-6;2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Khảo sát $200$ người, trong đó $50$ người ủng hộ. Tính tỉ lệ mẫu $\hat{p}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2$, trục hoành, $x=2$, $x=3$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Cho $f(x)=-2\sin x-2\cos x$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0)=0$. Tính $F(\pi /2)$.

Câu 20.Tính ${\int }_1^3(3x-1{)}^{3}dx$.

Câu 21.Cho $X$ có $P(X=3)=\frac{4}{10}$, $P(X=6)=\frac{1}{10}$, $P(X=5)=\frac{5}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(-1;9;3)$ theo $\vec{u}=(0;0;1)$ xuyên qua quả cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-3{)}^2=100$ tại hai điểm $M,N$. Tính độ dài dây cung $MN$.