Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 5 - 2026

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y=2x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0,x=2$.

Câu 2.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6;5;5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-4;5)$.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1)=\frac{2}{10}$; $P(X=2)=\frac{3}{10}$; $P(X=3)=\frac{3}{10}$; $P(X=4)=\frac{2}{10}$. Tính $P(X\ge 2)$.

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-9;-2;-9)$ và $B(4;-6;-9)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 5.Tính ${\int }_1^2(-x+1)dx$.

Câu 6.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y=3x$, trục $Ox$ và $x=3$ quay quanh $Ox$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S):(x-2{)}^2+(y-4{)}^2+(z-4{)}^2=100$. Mặt phẳng $(P):2x+3y+6z-82=0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 8.Đường có $\vec{u}=(1;2;3)$, mặt phẳng có $\vec{n}=(2;4;6)$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 9.Tính tích phân $I={\int }_{-6}^{-2}|x+3|dx$.

Câu 10.Tính khoảng cách từ điểm $M(4;-1;6)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;0;0)$.

Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-4;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;5)$.

Câu 12.Tìm $\int (3x+6{)}^{2}dx$.

Câu 13.Một người kiểm tra sản phẩm $20$ lần độc lập, mỗi lần xác suất phế phẩm là $0,1$. Gọi $X$ là số lần phế phẩm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Khảo sát $n=100$ người, có $m=60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z=1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{ccccc}X& 0& 1& 2& 3\\ P& 0,1& 0,3& 0,4& 0,2\end{array}$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=36$ và mặt phẳng $(P):3x+4y-35=0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Cho $f(x)=x-5$ và $F(x)$ là nguyên hàm với $F(0)=0$. Tính $F(1)$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2$, trục hoành, $x=0$, $x=3$.

Câu 19.Khảo sát $100$ người, trong đó $40$ người ủng hộ. Tính tỉ lệ mẫu $\hat{p}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Cho $X$ có $P(X=3)=\frac{5}{10}$, $P(X=4)=\frac{3}{10}$, $P(X=1)=\frac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tính ${\int }_1^3(2x-4{)}^{2}dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3;6;2)$ theo $\vec{u}=(3;-4;0)$ xuyên qua quả cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=169$ tại hai điểm $M,N$. Tính độ dài dây cung $MN$.