Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 25

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 25 - 2025

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3 x^{2}$ , trục $O x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 4$ .

Vùng diện tích dưới y=3x² trên [0;4]

S = 64

S = 48

S = 24

S = 192

Câu 2.Trong không gian $O x y z$ , cho $A (- 9; 1; 6)$ và $B (2; - 2; - 6)$ . Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $A B$ .

M (- 7; - 1; 0)

M (11; - 3; - 12)

M (- 9; 1; 6)

M (- \frac{7}{2}; - \frac{1}{2}; 0)

Câu 3.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $3 x + 4 y - 5 = 0$ và $3 x + 4 y = 0$ .

d = 5

d = - 1

d = \frac{1}{5}

d = 1

Câu 4.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2 y + 3 z + 1 = 0)$ và $(2 x + 4 y + 6 z + 5 = 0)$ .

A.Trùng nhau

B.Vuông góc

C.Song song

D.Cắt nhau

Câu 5.Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua hai điểm $A (4; - 1; 4)$ và $B (4; 5; 4)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

u = (0; 6; 0)

u = (0; - 6; 0)

u = (8; 4; 8)

u = (4; - 1; 4)

Câu 6.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x - 4)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 4)^{2} = 25$ . Mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 11 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 8

r = 4

r = 5

r = 3

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 2) = \frac{5}{10}$ , $P (X = 2) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 3) = \frac{2}{10}$ . Tính phương sai $V (X)$ .

V (X) = \frac{121}{25}

V (X) = \frac{11}{5}

V (X) = 5

V (X) = \frac{4}{25}

Câu 8.Tính $\int_{0}^{2} x e^{x} d x$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

I = - e^{2} - 1

I = 2 + 2 e^{2}

I = 1 + e^{2}

I = 2 + e^{2}

Câu 9.Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{1}^{3} (f (x) + 2) d x$ .

7

8

3

5

Câu 10.Cho bảng phân phối: $X P 1 \frac{1}{14} 2 \frac{1}{14} 3 \frac{5}{14} 4 \frac{1}{7} 5 \frac{5}{14}$ Tính $P (2 \leq X \leq 4)$ .

P = \frac{1}{2}

P = \frac{1}{14}

P = \frac{5}{14}

P (2 \leq X \leq 4) = \frac{4}{7}

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = y$ , trục $O y$ và hai đường $y = 0, y = 2$ quanh trục $O y$ .

V = π

V = 2 π

V = \frac{8 π}{3}

V = 4 π

Câu 12.Tìm hàm số $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x) = 2 x^{2} - 5$ thoả mãn $F (- 2) = 3$ .

F (x) = \frac{2 x ^{3}}{3} - 5 x + \frac{5}{3}

F (x) = \frac{2 x ^{3}}{3} - 5 x

F (x) = \frac{2 x ^{3}}{3} - 5 x - \frac{5}{3}

F (x) = \frac{2 x ^{3}}{3} - 5 x - \frac{2}{3}

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B (12, 0, 5)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

X

chỉ nhận giá trị nguyên trong

{0, 1, 2, \dots, 12}

P (X = 0) + P (X = 0) + ... + P (X = 12) = 1

c)Có thể có

P (X = 13) > 0

P (X = k) = C_{12}^{k} \cdot 0, 5^{k} \cdot (1 - 0, 5)^{12 - k}

Câu 14.Trong không gian $O x y z$ , viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_{0} (4; 4; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $n = (- 1; 2; - 1)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt phẳng là

- x + 2 y - z + 1 = 0

b)Phương trình mặt phẳng là

- x + 2 y - z - 1 = 0

M_{0}

thuộc mặt phẳng vừa lập.

d)Hai vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng luôn cùng phương.

Câu 15.Một mẫu kích thước $n = 36$ cho trung bình mẫu $\overset{x}{ˉ} = 80$ , độ lệch chuẩn $σ = 6$ . Với mức tin cậy $99%$ (tra bảng $z = 2, 576$ ), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng tin cậy

99%

cho

μ

là

(77, 424; 82, 576)

b)Sai số

ε = 0, 4293

(chia cho

n

thay vì

n

c)Trung bình mẫu

\overset{x}{ˉ} = 80

là tâm của khoảng tin cậy đối xứng.

d)Sai số ước lượng (với mức tin cậy

99%

) là

ε = 2, 576

Câu 16.Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 19 = 0$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

không có điểm chung.

d (I, (P)) = 5

c)Mặt cầu

(S)

có bán kính

R = 25

d)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

cắt nhau theo một đường tròn.

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Quay $y = 3$ trên $[0; 2]$ quanh $O x$ , ta được hình trụ. Tính thể tích (dạng $k π$ , ghi $k$ ).

Câu 18.Cho $f (x) = - 4 sin x - 2 cos x$ và $F (x)$ là nguyên hàm với $F (0) = 0$ . Tính $F (π /2)$ .

Câu 19.Khảo sát $200$ người, trong đó $40$ người ủng hộ. Tính tỉ lệ mẫu $\overset{p}{^}$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Cho $X$ có $P (X = 4) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 4) = \frac{1}{10}$ , $P (X = 3) = \frac{6}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tính $\int_{2}^{5} (4 x + 2)^{2} d x$ .

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (7; 3; 3)$ theo $u = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 169$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.