Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 23

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 23 - 2025

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $O x y z$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Điểm M(2;1;3) trong không gian Oxyz

M (2; 1; 3)

M (1; 2; 3)

M (2; 3; 1)

M (- 2; 1; 3)

Câu 2.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M (- 1; - 3; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $n = (5; 4; - 3)$ .

5 x + 4 y - 3 z + 26 = 0

- x - 3 y + 3 z + 26 = 0

5 x + 4 y - 3 z - 26 = 0

5 x + 4 y - 3 z = 0

Câu 3.Khảo sát $100$ học sinh có $55$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\overset{p}{^}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

\overset{p}{^} = \frac{13}{20}

\overset{p}{^} = \frac{20}{11}

\overset{p}{^} = \frac{11}{20}

\overset{p}{^} = \frac{9}{20}

Câu 4.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 1) = \frac{2}{10}$ ; $P (X = 2) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 3) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 4) = \frac{2}{10}$ . Tính $P (X \geq 2)$ .

P (X \geq 2) = \frac{1}{2}

P (X \geq 2) = \frac{1}{5}

P (X \geq 2) = \frac{4}{5}

P (X \geq 2) = \frac{9}{10}

Câu 5.Tính $\int_{1}^{6} (- 3 x - 2) d x$ .

I = - 125/2

I = - 15

I = - 123/2

I = - 10

Câu 6.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$ , trục $O x$ , $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $O x$ .

V = 9 π

V = \frac{9 π}{2}

V = \frac{11 π}{2}

V = 3 π

Câu 7.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 2)^{2} = 100$ . Mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + 6 z - 81 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 8

r = 10

r = 6

r = 18

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 3) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 6) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 3) = \frac{4}{10}$ . Tính phương sai $V (X)$ .

V (X) = \frac{39}{10}

V (X) = \frac{189}{100}

V (X) = \frac{1521}{100}

V (X) = \frac{171}{10}

Câu 9.Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} ∣2 x - 2∣ d x$ .

I = 3

I = 0

I = 1

I = 2

Câu 10.Trong không gian $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $n_{P} = (1; 0; 0)$ và $n_{Q} = (1; 1; 0)$ . Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$ .

6 0^{\circ}

3 0^{\circ}

9 0^{\circ}

4 5^{\circ}

Câu 11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 3$ và trục hoành.

S = - \frac{32}{3}

S = \frac{35}{3}

S = \frac{32}{3}

S = \frac{64}{3}

Câu 12.Đường có $u = (1; 1; - 2)$ và mặt phẳng có $n = (1; 1; 1)$ , điểm trên đường KHÔNG thuộc mặt phẳng. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

A.Đường thẳng cắt mặt phẳng

B.Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

C.Đường thẳng song song với mặt phẳng

Đư ờng thẳng vu \overset{o}{ˆ} ng g \overset{o}{ˊ} c với mặt phẳng (thực ra l \overset{a}{ˋ} u ∥ n)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B (20, 0, 5)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phân phối nhị thức

B (20, 0, 5)

là phân phối liên tục.

P (X = 0) + P (X = 0) + ... + P (X = 20) = 1

X

chỉ nhận giá trị nguyên trong

{0, 1, 2, \dots, 20}

d)Có thể có

P (X = 21) > 0

Câu 14.Cho hàm số $f (x) = cos x$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

b)Một nguyên hàm của

f (x) = cos x

là

- sin x + C

c)Một nguyên hàm của

f (x) = cos x

là

sin x + C

\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C

với

n \neq = - 1

Câu 15.Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng

d

là duy nhất qua

M_{0}

và song song với

u

b)Một đường thẳng có vô số phương trình tham số khác nhau.

c)Đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương

u = (3; 2; - 1)

d)Đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương

u = (- 3; 2; - 1)

Câu 16.Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 2)^{2} = 36$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 6 = 0$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

tiếp xúc.

b)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

không có điểm chung.

c)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

cắt nhau theo một đường tròn.

d)Mặt cầu

(S)

có tâm

I (2; 3; 2)

và bán kính

R = 6

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Cho $X \sim B (6, \frac{3}{5})$ . Tính $P (X = 2)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Mặt cầu và mặt phẳng có $d (I, (P)) < R$ . Số điểm chung là $- 1$ nếu vô số, $0$ nếu rỗng, $1$ nếu 1.

Câu 19.Cho $f (x) = - 4 sin x - 2 cos x$ và $F (x)$ là nguyên hàm với $F (0) = 0$ . Tính $F (π /2)$ .

Câu 20.Tính $\int_{2}^{5} (2 x + 5)^{2} d x$ .

Câu 21.Cho $X$ có $P (X = 1) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 4) = \frac{2}{10}$ , $P (X = 4) = \frac{5}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (- 1; 10; 3)$ theo $u = (1; 0; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 100$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.