Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 21

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 21 - 2025

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M (2; 3; 2)$ , có vectơ chỉ phương $u = (- 3; - 3; 5)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 2 - 3 t y = 3 - 3 t z = 2 + 5 t

⎩ ⎨ ⎧ x = - 3 + 2 t y = - 3 + 3 t z = 5 + 2 t

⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 3 t y = 3 + 3 t z = 2 - 5 t

2 x + 3 y + 2 z = 0

Câu 2.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 1) = \frac{2}{10}$ ; $P (X = 2) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 3) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 4) = \frac{2}{10}$ . Tính $P (X \geq 3)$ .

P (X \geq 3) = 1

P (X \geq 3) = 0

P (X \geq 3) = \frac{1}{2}

P (X \geq 3) = \frac{3}{5}

Câu 3.Tính $\int_{3}^{5} 7 d x$ .

I = 9

I = 14

I = 2

I = 7

Câu 4.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

A.Cỡ mẫu

B.Bán kính (sai số ước lượng) của khoảng tin cậy

C.Tỉ lệ mẫu

2 ε

Câu 5.Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (4; 3; 3)$ và $B (- 4; 4; 4)$ . Tính độ dài $A B$ .

A B = 66

A B = - 6

A B = 64

A B = 68

Câu 6.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 2 x$ , trục $O x$ và $x = 2$ quay quanh $O x$ .

V = 16 π

V = \frac{32 π}{3}

V = \frac{32}{3}

V = 8 π

Câu 7.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 100$ . Mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 6

r = 10

r = 8

r = 16

Câu 8.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $n_{1} = (1; 1; 1)$ và $n_{2} = (1; 1; 0)$ .

cos θ = - \frac{6}{3}

cos θ = \frac{1}{2} + \frac{6}{3}

cos θ = \frac{6}{3}

cos θ = 1 - \frac{6}{3}

Câu 9.Tìm hàm số $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x) = 1 - 2 x^{2}$ thoả mãn $F (1) = - 9$ .

F (x) = - \frac{2 x ^{3}}{3} + x - \frac{25}{3}

F (x) = - \frac{2 x ^{3}}{3} + x

F (x) = - \frac{2 x ^{3}}{3} + x + \frac{28}{3}

F (x) = - \frac{2 x ^{3}}{3} + x - \frac{28}{3}

Câu 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + x + 2$ và trục hoành.

S = \frac{9}{2}

S = - \frac{9}{2}

S = 9

S = \frac{11}{2}

Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ với $A (1; - 1; 2)$ và $B (- 3; 3; 2)$ .

4 x - 4 y + 8 = 0

- 4 x - 4 y + 8 = 0

4 x - 4 y - 8 = 0

4 x + 4 y + 8 = 0

Câu 12.Tính $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3)^{2} d x$ .

I = \frac{37}{6}

I = \frac{43}{6}

I = \frac{37}{3}

I = - \frac{37}{6}

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Một người bắn $10$ lần độc lập, mỗi lần xác suất trúng đích là $0, 4$ . Gọi $X$ là số lần trúng đích. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

V (X) = 2, 4

b)Giá trị lớn nhất của

X

là

10

E (X) = 4

(số lần trúng đích kỳ vọng).

X

có thể nhận giá trị âm.

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E (X) = 3$ và $V (X) = 0, 5$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

V (X + c) = V (X)

với mọi hằng số

c

V (X) \geq 0

luôn đúng.

E (X) = 3

và

V (X) = 0, 5

d)Phương sai có thể âm nếu

X

nhận giá trị âm.

Câu 15.Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 3 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M (1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $u = (1; 0; - 2)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng

d

song song với mặt phẳng

(P)

b)Vector pháp tuyến của

(P)

là

n = (2; 1; - 1)

c)Hai vector pháp tuyến của hai mặt phẳng song song luôn cùng phương.

d)Điểm

M (1; 1; 1)

thuộc mặt phẳng

(P)

Câu 16.Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 36$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 14 = 0$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

(P)

tiếp xúc

(S)

tại 1 điểm duy nhất.

b)Mặt cầu

(S)

có tâm

I (2; 2; - 1)

và bán kính

R = 6

c)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

không có điểm chung.

d (I, (P)) = 6

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = 3$ , trục hoành, $x = 4$ , $x = 5$ .

Câu 18.Cho $f (x) = - 2 x^{2} - 5$ và $F (x)$ là nguyên hàm với $F (0) = 0$ . Tính $F (1)$ . (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Tính $\int_{0}^{1} (2 x + 1)^{3} d x$ .

Câu 20.Cho $X$ có $P (X = 4) = \frac{4}{10}$ , $P (X = 1) = \frac{4}{10}$ , $P (X = 2) = \frac{2}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tính $\int_{2}^{4} (3 x - 1)^{2} d x$ .

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (7; 6; 3)$ theo $u = (3; - 4; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 169$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.