Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 18

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 18 - 2026

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3 x^{2}$ , trục $O x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$ .

Vùng diện tích dưới y=3x² trên [0;3]

S = \frac{27}{2}

S = 81

S = 28

S = 27

Câu 2.Tính $\int \frac{1}{x} d x$ .

\frac{1}{x ^{2}} + C

ln x + C

ln ∣ x ∣ + C

- \frac{1}{x ^{2}} + C

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B (10; \frac{3}{5})$ . Tính phương sai $V (X)$ .

V (X) = \frac{3}{5}

V (X) = 10

V (X) = 6

V (X) = \frac{12}{5}

Câu 4.Khảo sát $250$ học sinh có $134$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\overset{p}{^}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

\overset{p}{^} = \frac{159}{250}

\overset{p}{^} = \frac{67}{125}

\overset{p}{^} = \frac{125}{67}

\overset{p}{^} = \frac{58}{125}

Câu 5.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $O x y z$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Điểm M(1;4;3) trong không gian Oxyz

M (- 1; 4; 3)

M (1; 3; 4)

M (4; 1; 3)

M (1; 4; 3)

Câu 6.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 25$ . Mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + 6 z + 15 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 5

r = 4

r = 9

r = 3

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}$ , trục $O x$ và $x = 1$ quay quanh trục $O x$ .

V = \frac{π}{3}

V = \frac{π}{5}

V = π

V = \frac{2 π}{5}

Câu 8.Trong không gian $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $n_{P} = (0; 0; 1)$ và $n_{Q} = (0; 1; 1)$ . Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$ .

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (- 3; 0; 0)$ , $B (0; - 5; 0)$ , $C (0; 0; - 3)$ .

5 x + 3 y + 5 z + 15 = 0

3 x + 5 y + 5 z + 15 = 0

5 x - 3 y + 5 z + 15 = 0

5 x + 3 y + 5 z - 15 = 0

Câu 10.Cho bảng phân phối: $X P 1 \frac{1}{4} 2 \frac{1}{3} 3 \frac{1}{12} 4 \frac{1}{4} 5 \frac{1}{12}$ Tính $P (2 \leq X \leq 4)$ .

P (2 \leq X \leq 4) = \frac{2}{3}

P = \frac{5}{12}

P = \frac{1}{3}

P = \frac{1}{12}

Câu 11.Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} (x^{2} + 4) d x$ .

I = \frac{52}{3}

I = \frac{26}{3}

I = \frac{29}{3}

I = \frac{13}{3}

Câu 12.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$ , bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ với điều kiện $d (I, (P)) > R$ . Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$ .

A.Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

B.Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu

C.Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn

D.Mặt phẳng không cắt mặt cầu

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Xét tích phân $I = \int_{0}^{4} (3 x^{2} - 2 x) d x$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của

3 x^{2} - 2 x

là

F (x) = x^{2} - 2 x

\int_{0}^{4} (3 x^{2} - 2 x) d x = - 48

c)Một nguyên hàm của

3 x^{2} - 2 x

là

F (x) = x^{3} - x^{2}

\int_{0}^{4} (3 x^{2} - 2 x) d x = 48

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $X P 0 0, 1 1 0, 3 2 0, 4 3 0, 2$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà

X

có thể nhận.

b)Tổng xác suất

\sum p_{i} = 1

P (X \geq 2) = 0, 6000000000000001

E (2 X + 1) = 4, 4

Câu 15.Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_{0} (3; - 1; 3)$ với vectơ chỉ phương $u = (- 2; 2; 1)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình đường thẳng đi qua một điểm với VTCP cho trước là duy nhất (về mặt hình học).

b)Mọi vectơ cùng phương với

u

đều là VTCP của

d

M_{0} (3; - 1; 3)

thuộc đường thẳng

d

d)Điểm

Q^{'} (0; - 1; 3)

thuộc đường thẳng

d

Câu 16.Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 49$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 8 = 0$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

cắt nhau theo một đường tròn.

b)Mặt cầu

(S)

có tâm

I (2; 3; 3)

và bán kính

R = 7

c)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

tiếp xúc.

(P)

tiếp xúc

(S)

tại 1 điểm duy nhất.

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Cho $X \sim B (4, \frac{4}{5})$ . Tính $P (X = 2)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Quay $y = 2$ trên $[0; 2]$ quanh $O x$ , ta được hình trụ. Tính thể tích (dạng $k π$ , ghi $k$ ).

Câu 20.Cho $X$ có $P (X = 6) = \frac{5}{10}$ , $P (X = 6) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 3) = \frac{2}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tính $\int_{2}^{5} (2 x + 1)^{3} d x$ .

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (5; 3; 3)$ theo $u = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 25$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.