Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 16

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 16 - 2026

Trắc nghiệm: 11Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (11 câu)

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $O x y z$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Điểm M(2;3;4) trong không gian Oxyz

M (2; 4; 3)

M (2; 3; 4)

M (- 2; 3; 4)

M (3; 2; 4)

Câu 2.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M (- 1; 4; 3)$ lên mặt phẳng $(O x y)$ .

H (1; - 4; 0)

H (- 1; 4; 0)

H (0; 0; 0)

H (- 1; 4; 3)

Câu 3.Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = - 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 g (x)] d x$ .

I = - 3

I = - 10

I = - 6

I = 0

Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B (7; \frac{9}{10})$ . Tính phương sai $V (X)$ .

V (X) = 7

V (X) = \frac{63}{100}

V (X) = \frac{63}{10}

V (X) = \frac{9}{10}

Câu 5.Khảo sát $500$ học sinh có $272$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\overset{p}{^}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

\overset{p}{^} = \frac{161}{250}

\overset{p}{^} = \frac{125}{68}

\overset{p}{^} = \frac{57}{125}

\overset{p}{^} = \frac{68}{125}

Câu 6.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 4)^{2} = 25$ . Mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 9

r = 5

r = 4

r = 3

Câu 7.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $n_{1} = (1; 0; 0)$ và $n_{2} = (1; 1; 0)$ .

cos θ = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}

cos θ = - \frac{2}{2}

cos θ = 1 - \frac{2}{2}

cos θ = \frac{2}{2}

Câu 8.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}$ , trục $O x$ và $x = 2$ quay quanh trục $O x$ .

V = \frac{64 π}{5}

V = \frac{32 π}{5}

V = \frac{8 π}{3}

V = 16 π

Câu 9.Tìm $\int (2 x + 3)^{3} d x$ .

\frac{( 2 x + 3 ) ^{4}}{4} + C

\frac{( 2 x + 3 ) ^{3}}{6} + C

(2 x + 3)^{4} + C

\frac{( 2 x + 3 ) ^{4}}{8} + C

Câu 10.Đường có $u = (1; 2; 3)$ , mặt phẳng có $n = (2; 4; 6)$ . Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

A.Đường thẳng song song với mặt phẳng

Đư ờng thẳng vu \overset{o}{ˆ} ng g \overset{o}{ˊ} c với mặt phẳng (thực ra l \overset{a}{ˋ} u ∥ n)

C.Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

D.Đường thẳng cắt mặt phẳng

Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ với $A (0; - 2; - 2)$ và $B (0; 0; 0)$ .

2 y + 2 z + 7 = 0

2 y + 2 z + 4 = 0

2 y + 2 z - 4 = 0

- 2 y + 2 z + 4 = 0

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $X P 0 0, 1 1 0, 3 2 0, 4 3 0, 2$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

E (X) = 1, 5

E (2 X + 1) = 4, 4

c)Tổng xác suất

\sum p_{i} = 1

d)Kỳ vọng luôn là một giá trị mà

X

có thể nhận.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $X P 1 0, 2 2 0, 3 3 0, 3 4 0, 2$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng các xác suất bằng

1, 1

P (X \leq 2) = 0, 5

c)Có thể có

P (X = 1) > 1

P (X \geq 2) + P (X < 2) = 1

Câu 14.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^{2}$ và $y = x$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên đoạn

[0; 1]

(x) \geq (x^{2})

b)Tích phân

\int_{a}^{b} f (x) d x

luôn cho ra diện tích.

S = \frac{1}{6}

S = - \frac{1}{6}

Câu 15.Trong không gian $O x y z$ (đơn vị: km), một drone tại $A (6; 0; - 3)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 4)^{2} = 16$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Mặt cầu

(S)

có tâm

I (2; 4; 4)

và bán kính

R = 4

b)Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi là

∣ I A ∣ = 9

km.

c)Drone

A

nằm trong mặt cầu

(S)

d)Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi (biên

(S)

) là

5

km.

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 16.Cho $A (- 5; - 5; - 4)$ , $B (- 2; - 2; - 2)$ . VTCP $A B$ có thành phần $u_{x}$ bằng bao nhiêu?

Câu 17.Mặt cầu và mặt phẳng có $d (I, (P)) > R$ . Số điểm chung?

Câu 18.Cho $f (x) = 2 x^{2} - 2$ và $F (x)$ là nguyên hàm với $F (0) = 0$ . Tính $F (- 3)$ .

Câu 19.Tính $\int_{0}^{3} (3 x + 1)^{2} d x$ .

Câu 20.Cho $X$ có $P (X = 4) = \frac{5}{10}$ , $P (X = 5) = \frac{2}{10}$ , $P (X = 5) = \frac{3}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (6; 6; 3)$ theo $u = (4; - 3; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 169$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.