Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 14

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 14 - 2026

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M (5; - 1; 3)$ , có vectơ chỉ phương $u = (3; 2; 5)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 5 t y = 2 - t z = 5 + 3 t

5 x - y + 3 z = 0

⎩ ⎨ ⎧ x = 5 - 3 t y = - 1 - 2 t z = 3 - 5 t

⎩ ⎨ ⎧ x = 5 + 3 t y = - 1 + 2 t z = 3 + 5 t

Câu 2.Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (4; - 5; - 4)$ và $B (5; - 5; - 5)$ . Tính độ dài $A B$ .

A B = 2

A B = 0

A B = 0

A B = 4

Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 1) = \frac{2}{10}$ ; $P (X = 2) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 3) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 4) = \frac{2}{10}$ . Tính $P (X \geq 3)$ .

P (X \geq 3) = \frac{3}{5}

P (X \geq 3) = 1

P (X \geq 3) = 0

P (X \geq 3) = \frac{1}{2}

Câu 4.Tính $\int_{1}^{2} (x^{2} + 5 x - 4) d x$ .

I = \frac{35}{6}

I = \frac{41}{6}

I = \frac{14}{3}

I = 8

Câu 5.Khảo sát $250$ học sinh có $58$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\overset{p}{^}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

\overset{p}{^} = \frac{96}{125}

\overset{p}{^} = \frac{29}{125}

\overset{p}{^} = \frac{83}{250}

\overset{p}{^} = \frac{125}{29}

Câu 6.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B (4; \frac{1}{5})$ . Tính $P (X = 3)$ .

P = \frac{16}{625}

P = \frac{3}{4}

P = \frac{1}{125}

P = 4

Câu 7.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 25$ . Mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 25 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 9

r = 4

r = 5

r = 3

Câu 8.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = - 4 x - 3$ .

S = - \frac{4}{3}

S = \frac{4}{3}

S = \frac{8}{3}

S = \frac{7}{3}

Câu 9.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$ , bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ với điều kiện $d (I, (P)) = R$ . Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$ .

A.Mặt phẳng không cắt mặt cầu

B.Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn

C.Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu

D.Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Câu 10.Trong không gian $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $n_{P} = (1; 0; 0)$ và $n_{Q} = (0; 1; 0)$ . Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$ .

6 0^{\circ}

4 5^{\circ}

3 0^{\circ}

9 0^{\circ}

Câu 11.Tìm $\int (5 x - 7)^{4} d x$ .

(5 x - 7)^{5} + C

\frac{( 5 x - 7 ) ^{5}}{25} + C

\frac{( 5 x - 7 ) ^{4}}{20} + C

\frac{( 5 x - 7 ) ^{5}}{5} + C

Câu 12.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = y$ , trục $O y$ và hai đường $y = 0, y = 5$ quanh trục $O y$ .

V = 25 π

V = \frac{5 π}{2}

V = \frac{25 π}{2}

V = \frac{125 π}{3}

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Trong không gian $O x y z$ , viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_{0} (- 1; 3; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $n = (- 2; - 1; 2)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vectơ chỉ phương của mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

M_{0}

thuộc mặt phẳng vừa lập.

c)Mặt phẳng đi qua một điểm với pháp tuyến cho trước là duy nhất.

d)Phương trình mặt phẳng là

- 2 x - y + 2 z + 5 = 0

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E (X) = 2$ và $V (X) = 1$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

V (X) \geq 0

luôn đúng.

V (X + c) = V (X)

với mọi hằng số

c

V (3 X - 1) = 9

V (3 X) = 3

Câu 15.Xét tích phân $I = \int_{0}^{1} x e^{x} d x$ (tính bằng phương pháp tích phân từng phần). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi đổi biến trong tích phân xác định, phải đổi cận theo biến mới.

\int_{0}^{1} x e^{x} d x = e

c)Phương pháp tích phân từng phần dựa trên công thức

\int u d v = uv - \int v d u

\int x e^{x} d x = x e^{x} - \int e^{x} d x = (x - 1) e^{x} + C

Câu 16.Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + 6 z - 55 = 0$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Mặt cầu

(S)

có bán kính

R = 25

b)Mặt cầu

(S)

có tâm

I (3; 2; - 1)

và bán kính

R = 5

c)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

không có điểm chung.

d)Mặt phẳng

(P)

và mặt cầu

(S)

tiếp xúc.

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Hàm số $F (x) = \int (- x^{2} - 4) d x$ thoả mãn $F (- 2) = 2$ . Tìm hằng số tích phân $C$ . (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Quay $y = 3$ trên $[0; 4]$ quanh $O x$ , ta được hình trụ. Tính thể tích (dạng $k π$ , ghi $k$ ).

Câu 19.Tính $\int_{0}^{1} x e^{x} d x$ .

Câu 20.Tính $\int_{2}^{5} (3 x - 5)^{2} d x$ .

Câu 21.Cho $X$ có $P (X = 5) = \frac{1}{10}$ , $P (X = 5) = \frac{5}{10}$ , $P (X = 4) = \frac{4}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (3; 8; 3)$ theo $u = (0; 0; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 100$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.