Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 12

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 12 - 2026

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3 x^{2}$ , trục $O x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ .

Vùng diện tích dưới y=3x² trên [0;1]

S = 3

S = 1

S = 2

S = \frac{3}{2}

Câu 2.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M (4; 3; - 1)$ , có vectơ chỉ phương $u = (5; - 2; 1)$ .

Đường thẳng qua M(4;3;-1) hướng (5;-2;1)

⎩ ⎨ ⎧ x = 5 + 4 t y = - 2 + 3 t z = 1 - t

⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + 5 t y = 3 - 2 t z = - 1 + t

⎩ ⎨ ⎧ x = 4 - 5 t y = 3 + 2 t z = - 1 - t

4 x + 3 y - z = 0

Câu 3.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

A.Cỡ mẫu

B.Bán kính (sai số ước lượng) của khoảng tin cậy

2 ε

D.Tỉ lệ mẫu

Câu 4.Tìm họ nguyên hàm của $f (x) = - 5 x^{2} + 3 x + 2$ .

F (x) = 3 - 10 x + C

F (x) = - \frac{5 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 2 x + 1 + C

F (x) = - 5 x^{2} + 3 x + 2 + C

F (x) = - \frac{5 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 2 x + C

Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M (3; 4; 5)$ và có vectơ pháp tuyến $n = (- 2; 4; 4)$ .

3 x + 4 y + 5 z - 30 = 0

- 2 x + 4 y + 4 z = 0

- 2 x + 4 y + 4 z + 30 = 0

- 2 x + 4 y + 4 z - 30 = 0

Câu 6.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 4)^{2} = 25$ . Mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 17 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 8

r = 5

r = 3

r = 4

Câu 7.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A (- 2; - 2; - 2)$ và $B (0; 2; - 2)$ , và vuông góc với $A B$ .

2 x + 4 y + 6 = 0

2 x + 4 y - 2 = 0

2 x + 4 y + 2 = 0

- 2 x + 4 y + 2 = 0

Câu 8.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}$ , trục $O x$ và $x = 2$ quay quanh trục $O x$ .

V = \frac{32 π}{5}

V = 16 π

V = \frac{64 π}{5}

V = \frac{8 π}{3}

Câu 9.Tính tích phân $I = \int_{0}^{π /2} sin^{4} x cos x d x$ .

I = \frac{1}{4}

I = \frac{4}{5}

I = \frac{1}{6}

I = \frac{1}{5}

Câu 10.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $n_{1} = (1; 0; 0)$ và $n_{2} = (1; 1; 0)$ .

cos θ = 1 - \frac{2}{2}

cos θ = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}

cos θ = \frac{2}{2}

cos θ = - \frac{2}{2}

Câu 11.Đường có $u = (1; 1; - 2)$ và mặt phẳng có $n = (1; 1; 1)$ , điểm trên đường KHÔNG thuộc mặt phẳng. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Đư ờng thẳng vu \overset{o}{ˆ} ng g \overset{o}{ˊ} c với mặt phẳng (thực ra l \overset{a}{ˋ} u ∥ n)

B.Đường thẳng cắt mặt phẳng

C.Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

D.Đường thẳng song song với mặt phẳng

Câu 12.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 6]$ với $\int_{0}^{6} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ . Tính $\int_{2}^{6} f (x) d x$ .

3

7

- 6

- 7

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B (8, 0, 25)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể có

P (X = 9) > 0

X

chỉ nhận giá trị nguyên trong

{0, 1, 2, \dots, 8}

E (X) = 2

d)Phân phối nhị thức

B (8, 0, 25)

là phân phối liên tục.

Câu 14.Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; 1; 1)$ , $B (2; 2; 2)$ , $C (3; 3; 3)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trọng tâm

G

của tam giác

A B C

là

G (2; 2; 2)

B C^{2} = 3

c)Khoảng cách hai điểm có thể âm khi tọa độ âm.

d)Trung điểm

M

của

B C

là

M (\frac{5}{2}; \frac{5}{2}; \frac{5}{2})

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $X P 0 0, 1 1 0, 3 2 0, 4 3 0, 2$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

X

chỉ nhận các giá trị trong tập

{0, 1, 2, 3}

X

là biến ngẫu nhiên liên tục.

c)Tổng các xác suất bằng

1, 1

P (X \geq 1) + P (X < 1) = 1

Câu 16.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E (X) = - 1$ và $V (X) = 2$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai có thể âm nếu

X

nhận giá trị âm.

V (X) \geq 0

luôn đúng.

V (X + c) = V (X)

với mọi hằng số

c

E (- 2 X - 3) = - 1

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Khoảng cách từ $M (3; - 5; 3)$ đến mặt phẳng $2 x + 2 y + z + 2 = 0$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Hàm số $F (x) = \int (- x^{2} + 1) d x$ thoả mãn $F (- 2) = - 8$ . Tìm hằng số tích phân $C$ . (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Tính $\int_{0}^{1} x e^{x} d x$ .

Câu 20.Cho $X$ có $P (X = 2) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 2) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 3) = \frac{4}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tính $\int_{1}^{2} (4 x + 1)^{3} d x$ .

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (3; 5; 3)$ theo $u = (0; 0; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 100$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.