Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 10

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Nâng cao tuần 10 - 2026

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M (4; 5; 5)$ , có vectơ chỉ phương $u = (- 1; - 2; - 3)$ .

4 x + 5 y + 5 z = 0

⎩ ⎨ ⎧ x = - 1 + 4 t y = - 2 + 5 t z = - 3 + 5 t

⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + t y = 5 + 2 t z = 5 + 3 t

⎩ ⎨ ⎧ x = 4 - t y = 5 - 2 t z = 5 - 3 t

Câu 2.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\overset{p}{^} - ε; \overset{p}{^} + ε)$ . Đại lượng $ε$ được gọi là?

A.Cỡ mẫu

B.Tỉ lệ mẫu

C.Bán kính (sai số ước lượng) của khoảng tin cậy

2 ε

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 3) = \frac{2}{10}$ , $P (X = 7) = \frac{4}{10}$ , $P (X = 9) = \frac{4}{10}$ . Tính $E (X)$ .

E (X) = 8

E (X) = \frac{19}{3}

E (X) = 7

E (X) = 19

Câu 4.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + y + z + 1 = 0)$ và $(x + 2 y + z + 3 = 0)$ .

A.Vuông góc

B.Trùng nhau

C.Cắt nhau

D.Song song

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B (6; \frac{3}{10})$ . Tính phương sai $V (X)$ .

V (X) = \frac{63}{50}

V (X) = \frac{9}{5}

V (X) = \frac{3}{10}

V (X) = 6

Câu 6.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 25$ . Mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 20 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 4

r = 8

r = 3

r = 5

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}$ , trục $O x$ và $x = 3$ quay quanh trục $O x$ .

V = 81 π

V = 9 π

V = \frac{243 π}{5}

V = \frac{486 π}{5}

Câu 8.Tính tích phân $I = \int_{0}^{π /2} sin^{5} x cos x d x$ .

I = \frac{5}{6}

I = \frac{1}{7}

I = \frac{1}{6}

I = \frac{1}{5}

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 5; 0)$ , $C (0; 0; - 4)$ .

20 x - 4 y - 5 z - 20 = 0

4 x + 20 y - 5 z - 20 = 0

20 x + 4 y - 5 z - 20 = 0

20 x + 4 y - 5 z + 20 = 0

Câu 10.Cho hàm $f$ liên tục trên $[2; 7]$ với $\int_{2}^{7} f (x) d x = - 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = 9$ . Tính $\int_{3}^{7} f (x) d x$ .

10

- 9

8

- 10

Câu 11.Tìm $\int (5 x - 1)^{2} d x$ .

\frac{( 5 x - 1 ) ^{2}}{10} + C

(5 x - 1)^{3} + C

\frac{( 5 x - 1 ) ^{3}}{3} + C

\frac{( 5 x - 1 ) ^{3}}{15} + C

Câu 12.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2}$ và $y = 2 x$ .

S = 4

S = \frac{2}{3}

S = \frac{4}{3}

S = \frac{8}{3}

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (2; 4; 2)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 9 = 0$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

M

thuộc mặt phẳng

(P)

b)Vectơ pháp tuyến của

(P)

là

n = (3; 4; 0)

∣ n ∣ = 25

d)Khoảng cách từ

M

đến

(P)

bằng

\frac{31}{25}

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $X P 0 0, 1 1 0, 2 2 a 3 0, 2 4 0, 1$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để bảng phân phối hợp lệ thì

a = 0, 5

b)Tổng các xác suất trong bảng phân phối luôn bằng

1

P (X \neq = 2) = 0, 6

d)Có thể chọn

a = - 0, 1

để bảng hợp lệ.

Câu 15.Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (- 1; 0; 2)$ , $B (4; 1; - 2)$ , $C (0; 2; 3)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

A B^{2} = 42

b)Khoảng cách hai điểm có thể âm khi tọa độ âm.

B C^{2} = 42

d)Trung điểm

M

của

B C

là

M (2; \frac{3}{2}; \frac{1}{2})

Câu 16.Trong không gian $O x y z$ (đơn vị: km), một drone tại $A (0; 0; 3)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 3)^{2} = 4$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Khoảng cách xa nhất từ drone đến biên

(S)

là

7

km.

∣ I A ∣ = 5

(km).

c)Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi là

∣ I A ∣ = 5

km.

d)Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi (biên

(S)

) là

3

km.

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Cho $f (x) = 5 x - 7$ và $F (x)$ là nguyên hàm với $F (0) = 0$ . Tính $F (1)$ . (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Khoảng tin cậy đối xứng có bán kính $ε = 0.025$ . Độ dài khoảng tin cậy bằng? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Tính $\int_{0}^{1} x e^{x} d x$ .

Câu 20.Tính $\int_{2}^{3} (4 x - 3)^{3} d x$ .

Câu 21.Cho $X$ có $P (X = 2) = \frac{1}{10}$ , $P (X = 5) = \frac{6}{10}$ , $P (X = 6) = \frac{3}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (10; 2; - 1)$ theo $u = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 100$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.