Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Cơ bản tuần 5

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Cơ bản tuần 5 - 2026

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M (5; 4; 4)$ , có vectơ chỉ phương $u = (- 5; 5; 1)$ .

Đường thẳng qua M(5;4;4) hướng (-5;5;1)

⎩ ⎨ ⎧ x = 5 + 5 t y = 4 - 5 t z = 4 - t

⎩ ⎨ ⎧ x = 5 - 5 t y = 4 + 5 t z = 4 + t

5 x + 4 y + 4 z = 0

⎩ ⎨ ⎧ x = - 5 + 5 t y = 5 + 4 t z = 1 + 4 t

Câu 2.Tính $\int_{2}^{4} (- 2 x^{2} + 4 x - 1) d x$ .

I = - \frac{43}{3}

I = - \frac{46}{3}

I = - 16

I = - \frac{44}{3}

Câu 3.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B (6; \frac{1}{10})$ . Tính $P (X = 3)$ .

P = 20

P = \frac{1}{1000}

P = \frac{1}{2}

P = \frac{729}{50000}

Câu 4.Tính $\int \frac{3}{x} d x$ .

\frac{1}{x ^{2}} + C

- \frac{1}{x ^{2}} + C

ln x + C

3 ln ∣ x ∣ + C

Câu 5.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3 x^{2}$ , trục $O x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$ .

Vùng diện tích dưới y=3x² trên [0;3]

S = \frac{27}{2}

S = 28

S = 81

S = 27

Câu 6.Khảo sát $100$ học sinh có $35$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\overset{p}{^}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

\overset{p}{^} = \frac{13}{20}

\overset{p}{^} = \frac{9}{20}

\overset{p}{^} = \frac{7}{20}

\overset{p}{^} = \frac{20}{7}

Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M (3; 5; 1)$ và có vectơ pháp tuyến $n = (2; 2; 3)$ .

2 x + 2 y + 3 z + 19 = 0

2 x + 2 y + 3 z - 19 = 0

3 x + 5 y + z - 19 = 0

2 x + 2 y + 3 z = 0

Câu 8.Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (4; 5; - 1)$ và $B (- 4; 5; - 4)$ . Tính độ dài $A B$ .

A B = - 11

A B = 71

A B = 75

A B = 73

Câu 9.Trong không gian $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $n_{P} = (0; 0; 1)$ và $n_{Q} = (0; 1; 1)$ . Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$ .

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

3 0^{\circ}

Câu 10.Trong không gian $O x y z$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A (- 1; 0; - 10)$ . Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S) : (x - 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 25$ . Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

15

20

5

10

Câu 11.Trong không gian $O x y z$ , cho hai mặt cầu $(S_{1})$ tâm $I_{1} (- 3; 2; 0)$ , bán kính $R_{1} = 4$ và $(S_{2})$ tâm $I_{2} (0; 6; 0)$ , bán kính $R_{2} = 2$ . Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

A.Hai mặt cầu cắt nhau

B.Hai mặt cầu tiếp xúc trong

C.Hai mặt cầu ngoài nhau

D.Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài

Câu 12.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = y$ , trục $O y$ và hai đường $y = 0, y = 2$ quanh trục $O y$ .

V = \frac{8 π}{3}

V = π

V = 4 π

V = 2 π

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $X P - 1 0, 2 0 0, 3 1 0, 3 2 0, 2$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

E (X) = 0, 5

P (X \geq 2) = 0, 2

E (X) = 0, 5

E (2 X + 1) = 2

Câu 14.Xét tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 1)^{2} d x$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mọi tích phân đều tính được bằng đổi biến đơn giản.

b)Đổi biến

u = 2 x + 1

giúp đơn giản tích phân

(2 x + 1)^{2}

c)Khi đổi biến, KHÔNG cần đổi cận của tích phân xác định.

\int_{0}^{1} (2 x + 1)^{2} d x = \frac{13}{3}

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $X P 1 0, 2 2 0, 3 3 0, 3 4 0, 2$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

X

chỉ nhận các giá trị trong tập

{1, 2, 3, 4}

P (X \geq 2) + P (X < 2) = 1

c)Có thể có

P (X = 1) > 1

d)Tổng các xác suất bằng

1, 1

Câu 16.Trong không gian $O x y z$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S) : (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z + 1)^{2} = 16$ . Trạm thu đặt tại $A (1; 0; 7)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Tồn tại điểm

M

trên

(S)

sao cho

∣ M A ∣ = 0

b)Trạm

A

nằm trong quỹ đạo

(S)

c)Mọi vị trí của vệ tinh

M

đều cách

I

một khoảng

R = 4

d)Khoảng cách từ vệ tinh

M

đến trạm

A

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

5

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Hai mặt phẳng song song. Cosin góc giữa chúng?

Câu 18.Đường thẳng song song với mặt phẳng. Số giao điểm là?

Câu 19.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 1) = \frac{2}{10}$ ; $P (X = 2) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 3) = \frac{2}{10}$ , $P (X = 4) = p$ . Tìm $p$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Cho $X$ có $P (X = 2) = \frac{4}{10}$ , $P (X = 1) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 1) = \frac{3}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tính $\int_{0}^{1} (3 x + 2)^{3} d x$ . (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (7; 3; 2)$ theo $u = (0; 1; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 2)^{2} = 25$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.