Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Cơ bản tuần 25

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 2

Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Cơ bản tuần 25 - 2025

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = - 3$ và $\int_{2}^{5} g (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{2}^{5} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

I = - 21

I = 2

I = 19

I = 9

Câu 2.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M (2; 5; 5)$ , có vectơ chỉ phương $u = (2; - 1; - 4)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 2 - 2 t y = 5 + t z = 5 + 4 t

⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = - 1 + 5 t z = - 4 + 5 t

2 x + 5 y + 5 z = 0

⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 2 t y = 5 - t z = 5 - 4 t

Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 1) = \frac{2}{10}$ ; $P (X = 2) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 3) = \frac{3}{10}$ ; $P (X = 4) = \frac{2}{10}$ . Tính $P (X \geq 2)$ .

P (X \geq 2) = \frac{1}{2}

P (X \geq 2) = \frac{9}{10}

P (X \geq 2) = \frac{4}{5}

P (X \geq 2) = \frac{1}{5}

Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B (10; \frac{3}{5})$ . Tính kì vọng $E (X)$ .

E (X) = \frac{12}{5}

E (X) = 6

E (X) = \frac{3}{5}

E (X) = 10

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P (X = 9) = \frac{2}{10}$ , $P (X = 6) = \frac{3}{10}$ , $P (X = 8) = \frac{5}{10}$ . Tính $E (X)$ .

E (X) = \frac{38}{5}

E (X) = \frac{43}{5}

E (X) = 23

E (X) = \frac{23}{3}

Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M (2; 2; 5)$ và có vectơ pháp tuyến $n = (- 2; 1; - 1)$ .

2 x + 2 y + 5 z + 7 = 0

- 2 x + y - z + 7 = 0

- 2 x + y - z - 7 = 0

- 2 x + y - z = 0

Câu 7.Tìm họ nguyên hàm của $f (x) = 2 x^{2} - 6 x + 6$ .

F (x) = 4 x - 6 + C

F (x) = \frac{2 x ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1 + C

F (x) = 2 x^{2} - 6 x + 6 + C

F (x) = \frac{2 x ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 6 x + C

Câu 8.Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (4; 5; - 2)$ và $B (2; 5; 1)$ . Tính độ dài $A B$ .

A B = 1

A B = 13

A B = 15

A B = 11

Câu 9.Trong không gian $O x y z$ , một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S) : (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 100$ . Mặt phẳng $(P) : x + 4 y + 8 z + 49 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz

r = 8

r = 18

r = 6

r = 10

Câu 10.Tính $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 1)^{3} d x$ .

I = - \frac{15}{8}

I = \frac{23}{8}

I = \frac{15}{4}

I = \frac{15}{8}

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = y$ , trục $O y$ và hai đường $y = 0, y = 4$ quanh trục $O y$ .

V = 8 π

V = 16 π

V = \frac{64 π}{3}

V = 2 π

Câu 12.Tính khoảng cách từ điểm $M (2; 5; 5)$ đến đường thẳng $Δ$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $u = (1; 0; 0)$ .

d = 10

d = 36

d = 5

d = 52

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95%$ (tra $z = 1, 96$ ), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi

\overset{p}{^} = 0

thì khoảng tin cậy có độ rộng

0

b)Sai số ước lượng tỉ lệ với mức tin cậy

95%

xấp xỉ

ε \approx 0, 096

c)Khoảng tin cậy

95%

luôn chứa

p

chắc chắn.

d)Khoảng tin cậy

95%

cho

p

xấp xỉ

(0, 504; 0, 696)

Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^{2}$ , trục $O x$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

S = \int_{0}^{2} x^{2} d x \cdot 2

(nhân thêm

2

b)Khi

f

có thể âm, công thức diện tích là

S = \int_{0}^{2} ∣ f (x) ∣ d x

c)Có thể tính diện tích phần đồ thị nằm dưới

O x

bằng tích phân âm.

S = \frac{8}{3}

Câu 15.Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M (1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $u = (1; 0; - 1)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng

d

song song với mặt phẳng

(P)

b)Để đường thẳng

d ⊥ (P)

thì

u

phải cùng phương với

n

c)Vector chỉ phương của đường thẳng

d

là

u = (1; 0; - 1)

d)Điểm

M (1; 1; 1)

thuộc mặt phẳng

(P)

Câu 16.Trong không gian $O x y z$ (đơn vị: km), một drone tại $A (2; - 1; - 7)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S) : (x - 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 16$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Khoảng cách xa nhất từ drone đến biên

(S)

là

11

km.

∣ I A ∣ = 7

(km).

c)Drone

A

nằm trong mặt cầu

(S)

d)Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi là

∣ I A ∣ = 7

km.

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Cho $X \sim B (5, \frac{4}{5})$ . Tính $P (X = 3)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Tính $\int_{0}^{1} x e^{x} d x$ .

Câu 19.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}$ , trục hoành, $x = 1$ , $x = 3$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Tính $\int_{1}^{3} (3 x + 2)^{2} d x$ .

Câu 21.Cho $X$ có $P (X = 3) = \frac{2}{10}$ , $P (X = 4) = \frac{4}{10}$ , $P (X = 2) = \frac{4}{10}$ . Tính $V (X)$ . (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $O x y z$ , tia laser đi qua $A (8; - 1; 3)$ theo $u = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S) : (x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 100$ tại hai điểm $M, N$ . Tính độ dài dây cung $M N$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.