Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Cơ bản tuần 23 - 2025

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(5;-1;5)$ và $B(3;2;2)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 2.Tính ${\int }_3^7-6dx$.

Câu 3.Tính $\int e^{-3x}dx$.

Câu 4.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X=2)=\frac{4}{10}$; $P(X=4)=\frac{1}{10}$; $P(X=5)=p$. Tìm $p$.

Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-1;-5;-4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(-1;-2;3)$.

Câu 6.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y=2x$, trục $Ox$ và $x=2$ quay quanh $Ox$.

Câu 7.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 8.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S):(x-4{)}^2+(y-3{)}^2+(z-4{)}^2=100$. Mặt phẳng $(P):2x+y+2z-1=0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 10.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(-1;0;-3)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 11.Tính tích phân $I={\int }_0^{\pi /2}{\sin }^{4}x\cos xdx$.

Câu 12.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+x+6$ và trục hoành.

Câu 13.Một người tung đồng xu $8$ lần độc lập, mỗi lần xác suất ngửa là $0,5$. Gọi $X$ là số lần ngửa. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{ccccc}X& 0& 1& 2& 3\\ P& 0,1& 0,3& 0,4& 0,2\end{array}$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;0;0)$ và $\overrightarrow{u_2}=(-1;0;0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ có vector chỉ phương $\vec{u}=(1;0;-1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $x+2y+2z-9=0$.

Câu 18.Tính ${\int }_0^1(2x+1{)}^{3}dx$.

Câu 19.Cho $X\sim B(3,\frac{4}{5})$. Tính $P(X=1)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Tính ${\int }_2^3(4x-1{)}^{2}dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Cho $X$ có $P(X=4)=\frac{5}{10}$, $P(X=6)=\frac{2}{10}$, $P(X=5)=\frac{3}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3;3;3)$ theo $\vec{u}=(1;0;1)$ xuyên qua quả cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=25$ tại hai điểm $M,N$. Tính độ dài dây cung $MN$.