Đề thi học kỳ 2 lớp 12 — Cơ bản tuần 21 - 2025

Câu 1.Tìm toạ độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M(5;-4;1)$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 2.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y=3x$, trục $Ox$ và $x=2$ quay quanh $Ox$.

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X\sim B(11;\frac{4}{5})$. Tính kì vọng $E(X)$.

Câu 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x=0,x=1$.

Câu 5.Khoảng cách từ điểm $M(5;5;2)$ đến mặt phẳng $x+4y+8z+4=0$ bằng?

Câu 6.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

Câu 7.Tính $\int e^{4x}dx$.

Câu 8.Đại lượng "Chiều cao của một học sinh ngẫu nhiên" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S):(x-2{)}^2+(y-4{)}^2+(z-2{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P):2x+y+2z-24=0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 10.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ với điều kiện $$d(I,(P))<R$$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 11.Cho ${\int }_0^{3}f(x)dx=7$. Tính ${\int }_0^3(-4f(x)+5)dx$.

Câu 12.Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1(x^2+3)dx$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;1;0)$ và $\overrightarrow{u_2}=(1;-1;0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $C(0;3;0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X)=2$ và $V(X)=2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(4;2;9)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=2$, trục hoành, $x=1$, $x=2$.

Câu 18.Đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Số giao điểm là (-1 cho vô số, 0, 1)?

Câu 19.Hai mặt phẳng song song. Cosin góc giữa chúng?

Câu 20.Tính ${\int }_2^4(2x-4{)}^{2}dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Cho $X$ có $P(X=1)=\frac{4}{10}$, $P(X=4)=\frac{3}{10}$, $P(X=5)=\frac{3}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(9;2;3)$ theo $\vec{u}=(0;1;0)$ xuyên qua quả cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=100$ tại hai điểm $M,N$. Tính độ dài dây cung $MN$.