Đề thi học kỳ 1 lớp 12 — Nâng cao tuần 42

ĐỀ THI THỬ & ÔN LUYỆN

TAIFILEPRO

————————

Đề thi học kỳ 1

Đề thi học kỳ 1 lớp 12 — Nâng cao tuần 42 - 2025

Trắc nghiệm: 12Đúng/Sai: 4Trả lời ngắn: 6

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án (12 câu)

Câu 1.Tính độ dài vectơ $u = (2; 6; - 9)$ .

∣ u ∣ = 11

∣ u ∣ = 121

∣ u ∣ = 17

∣ u ∣ = 12

Câu 2.Cho hai vectơ $u = (1; 2; 3)$ và $v = (2; 4; 6)$ . Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

A.Không cùng phương

B.Vuông góc

C.Cùng phương

D.Bằng nhau

Câu 3.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $80$ , hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

S_{m a x} = 400

S_{m a x} = 800

S_{m a x} = 396

S_{m a x} = 404

Câu 4.Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?

BBT phân thức, tiệm cận đứng x = 3

R ∖ {3}

(- \infty; 3)

và

(3; + \infty)

(- \infty; 3)

hoặc

(3; + \infty)

(chỉ một trong hai)

R

Câu 5.Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

BBT có cực đại tại x = -2, cực tiểu tại x = -1

(- 1; + \infty)

(- 2; - 1)

(- \infty; - 2) \cup (- 1; + \infty)

(- \infty; - 2)

Câu 6.Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f (x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm trùng phương y = 1x⁴ + (2)x² + (-1)

y = x^{4} + 2 x^{2} - 1

y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1

y = x^{4} + 2 x^{2} + 1

y = x^{4} - 2 x^{2} - 1

Câu 7.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - \frac{15 x ^{2}}{2} + 18 x - 1$ .

x = 5

x = 2

và

x = 3

x = - 2

và

x = - 3

x = 2

Câu 8.Cho $u = (0; 0; 2)$ , $v = (3; 2; 0)$ . Tính tích có hướng $u \land v$ .

u \land v = (4; - 6; 0)

u \land v = (- 4; 6; 0)

u \land v = (6; - 4; 0)

u \land v = (- 3; 6; 0)

Câu 9.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 m x - 1$ có 2 điểm cực trị.

m < 0

m \geq 0

m \leq 0

m > 0

Câu 10.Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} - \frac{9 x ^{2}}{2} + 6 x + 2$ .

(1; 2)

(1; + \infty)

(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)

(- \infty; 2)

Câu 11.Cho hàm số $y = \frac{5 x - 7}{x - 1}$ và điểm $M (4; 5)$ . Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$ ?

y = - 5

x = - 1

x = 1

y = 5

Câu 12.Cho $u = (- 2; - 1; 1)$ , $v = (3; - 2; - 2)$ . Tính $- 1 u + 2 v$ .

(6; - 4; - 4)

(1; - 3; - 1)

(8; - 3; - 5)

(2; 1; - 1)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai (4 câu)

Câu 13.Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 4 x$ trên đoạn $[- 3; - 1]$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)GTLN của

f

trên

[- 3; - 1]

đạt tại đỉnh.

b)Giá trị nhỏ nhất của

f

trên

[- 3; - 1]

bằng

- 4

c)Đỉnh parabol có hoành độ

x = - 2

d)Hàm số liên tục trên đoạn nên có GTLN và GTNN.

Câu 14.Cho hai vectơ $u = (- 3; - 3; - 4)$ , $v = (- 3; 3; 1)$ trong không gian $O x y z$ và số $k = 3$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

u + v = (- 5; 0; - 3)

b)Phép cộng vectơ giao hoán:

u + v = v + u

∣ u ∣^{2} = 34

u - v = (0; - 6; - 5)

Câu 15.Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 3$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 0

với

y_{C T} = - 3

y^{'} = 4 x^{3} - 4 x

c)Đồ thị hàm số đối xứng qua trục

O y

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0

hoặc

x = \pm 2

Câu 16.Cho hai vectơ $u = (2; 1; 0)$ và $v = (1; 2; 0)$ trong không gian $O x y z$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

cos (u, v) = \frac{u \cdot v}{∣ u ∣ \cdot ∣ v ∣}

u \cdot v = 4

u ⊥ v

d)Tích vô hướng có thể nhận giá trị âm.

Phần III. Trả lời ngắn (6 câu)

Câu 17.Hàm bậc 3 có cực đại > 0 và cực tiểu < 0 thì PT $f (x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 18.Hai vectơ ngược hướng (180°) có cosin góc bằng?

Câu 19.Số cực trị tối đa của hàm số trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ ( $a \neq = 0$ ) là?

Câu 20.Tìm giá trị cực tiểu của $f (x) = x^{3} - 6 x$ . (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Tấm bìa hình vuông cạnh $12$ cm. Cắt 4 ô vuông ở 4 góc rồi gập thành hộp không nắp. Cạnh ô vuông cắt là bao nhiêu cm để thể tích hộp lớn nhất?

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 27 x + 1$ đồng biến trên $R$ .

Đáp án & Lời giải

Bảng đáp án rút gọn trước, sau đó là lời giải chi tiết từng câu.

Đăng nhập để xem đáp án & lời giải.