Đề khảo sát chất lượng lớp 12 — Nâng cao tuần 7 - 2026

Câu 1.Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là:

Câu 2.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $40$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1)=\frac{2}{10}$; $P(X=2)=\frac{3}{10}$; $P(X=3)=\frac{3}{10}$; $P(X=4)=\frac{2}{10}$. Tính $P(X\ge 2)$.

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;7;5)$ và $B(-7;-6;-8)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 5.Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a\ne 0$) thuộc loại nào?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S):(x-3{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=100$. Mặt phẳng $(P):2x+y+2z-33=0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 7.Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x)=-3$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 8.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(2;1;2)$ và $B(-2;3;0)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-5;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;-2)$.

Câu 10.Đường có $\vec{u}=(1;1;1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x+y+z=1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x=\sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y=0,y=4$ quanh trục $Oy$.

Câu 12.Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u}=(2;3;-1)$ và $\vec{v}=(4;6;-2)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y=\frac{-1}{x-1}-1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một người tung đồng xu $8$ lần độc lập, mỗi lần xác suất ngửa là $0,5$. Gọi $X$ là số lần ngửa. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u}=(2;1;0)$ và $\vec{v}=(1;2;0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A(-3;-3;3)$ và $B(5;-1;5)$ có dạng $x=x_0+at$. Ghi $x_0$.

Câu 18.Cho $\vec{u}=(4;-3;1)$ và $\vec{v}=(4;-4;-5)$. Tính hoành độ của $\vec{u}+\vec{v}$.

Câu 19.Tính độ dài vectơ $\vec{u}=(3;4;0)$.

Câu 20.Cho $X$ có $P(X=5)=\frac{4}{10}$, $P(X=1)=\frac{2}{10}$, $P(X=1)=\frac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Tính ${\int }_0^2(4x-2{)}^{3}dx$.

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+27x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.