Đề khảo sát chất lượng lớp 11 — Nâng cao tuần 45 - 2025

Câu 1.Quan sát hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ trong hình. Hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $AB$ có song song với nhau không?

Câu 2.Cho hàm số $y=a^x$ ($a>0,a\ne 1$) có đồ thị như hình vẽ, đồ thị đi qua điểm được đánh dấu. Xác định cơ số $a$.

Câu 3.Chọn mệnh đề SAI (về quan hệ vuông góc trong không gian):

Câu 4.Tính đạo hàm $(-1{)}^{\prime }$ (đạo hàm hằng số).

Câu 5.Tính $\lim \left[5-1\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^n\right]$.

Câu 6.Gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $5\%$/năm theo thể thức lãi kép. Sau $3$ năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là bao nhiêu (triệu đồng)?

Câu 7.Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_{14}=-37$. Tìm công sai $d$.

Câu 8.Tìm hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^2$ sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $y=4x-4$.

Câu 9.Tính giới hạn ${\lim }_{x\to -3}\frac{x^2+x-6}{x^2-9}$.

Câu 10.Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển nhị thức $(1-x{)}^4$.

Câu 11.Tính ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{-2x^2+3}{-2x+7}$.

Câu 12.Một chất điểm chuyển động có phương trình toạ độ $s(t)=t^3-3t^2+4t$ (với $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t=1$ giây.

Câu 13.Cho góc $\alpha$ thoả mãn $\sin \alpha =\frac{5}{13}$ và $\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-16}{x-4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai biểu thức ${\log }_{2}4$ và ${\log }_{2}2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Tung đồng thời 2 đồng xu cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$ là biến cố "đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Hình lập phương cạnh $8$ cm. Tính độ dài "đường chéo của một mặt" (cm). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Tứ diện đều cạnh $3$. Tính chiều cao của tứ diện. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.CSN $u_1=2$, $q=-2$. Tính $S_3$.

Câu 20.Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 20\%/năm tính theo thể thức lãi kép. Hỏi sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng)?

Câu 21.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{36.2}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.CSN lùi vô hạn có $q=\frac{1}{2}$, $S\approx 14.00$. Tìm $u_1$.